Solicito que se incorporen sin demora las TIC a la enseñanza pública en todas las aulas del estado español en condiciones de igualdad y con los máximos recursos.

«El Cálculo Vivo»

¿Qué es?

Es una técnica que trabaja las Matemáticas:

– a través del tanteo experimental, desde una perspectiva global y dinámica.

– en un ambiente de clase vivo, de libre expresión e investigación.

¿Para que?

– Para respetar el aprendizaje natural del niño/a.

– Para aprender a resolver sus problemas cotidianos y transferir el proceso adquirido a otras situaciones.

– Para desarrollar las capacidades cooperativas y de investigación.

– Para conocer y expresar mejor la realidad a través del lenguaje matemático.

¿Cómo?

Aprovechando las situaciones que surjan en el aula (cooperación, repartos de trabajo, preparación de excursiones, investigaciones, …), con juegos infantiles (oca, parchís, barajas, bolos,…), y con los materiales ambientales aportados por el alumno a partir de los cuales planteamos problemas y se buscan soluciones (individuales, en grupo, colectivas…)

– A partir de las distintas soluciones o modos de resolución que el alumnado realice de la cuestión planteada se realizan debates hasta llegar entre todos a un acuerdo.

– Durante el período de reflexión y debate en busca de la solución más adecuada se utilizan
una serie de signos o técnicas matemáticas que , una vez el alumnado asuma su utilidad, las hará suyas y serán posteriormente utilizadas por todos/as.

– El esquema de solución (solucionario cognitivo) se generalizará en otras situaciones similares llegando a aplicarlo en otras materias (práctica cotidiana).

Síntesis de un documento decido por MCEP sobre Freinet, sus técnicas, ideales, propuestas, experiencias…

¿Quiénes son los NG (Net Generation)?

Buscando información sobre los “NET GENERATION” .  Y encontré unas cuantas páginas que me llamaron la atención donde hablaban del tema: yo no tenía ni idea de que era eso, y la verdad es que me ha quedado claro. Hay opiniones a favor, en contra, sobre la respuesta que están dando a la sociedad. Yo estoy a favor sobre la respuesta que los NG están dando a la sociedad, pues éstos son como todo en este mundo, parte de la evolución, los que no somos NG tendremos que hacer lo que podamos para adaptarnos a este cambio que se está produciendo con las nuevas tecnologías. La actualización y no estancación en herramientas que nos facilitan la vida, la comunicación, en definitiva, «la información para la vida».

Las siguientes páginas han sido mi principal fuente de información sobre los NG.

http://www.elpais.com/articulo/semana/nativos/mundo/digital/futuro/TIC/elpeputec/20051027elpciblse_1/Tes

En ésta página cuenta la existencia de las NG, cómo surgió ese nombre, de donde viene, y se lanza a hablar sobre alguna habilidad que tienen los NG (Net Generation) frente a los DI (Digital Immigrants).

http://intervenir.blogspot.com/2005/08/marc-prensky-nativos-e-inmigrantes.html

Aquí encontramos una página muy completa donde te explica la evolución de los NG, como poco a poco los NG desarrollan capacidades y habilidades con los sistemas informáticos.

http://blogs.creamoselfuturo.com/educacion-y-cultura/2007/06/08/nativos-digitales/

En este blog he encontrado información sobre una investigación que se ha hecho sobre el nivel de NG que hay en distintas zonas del mundo. Y como poco a poco la cultura, la tradición y los medios de comunicación como el correo postal van a quedar en el olvido. Explica como los NG van a ir por el camino de la globalización, una nueva sociedad que diferencia entre los NG e DI y los que no lo son (países subdesarrollados).

http://gabinetedeinformatica.net/wp15/2007/04/30/nativos-digitales-o-generacion-net/

En ésta página muestra el perfil que tiene un NG medio, después de haber hecho un estudio con jóvenes de secundaria y universidad.

http://www.libertaddigital.com/opiniones/opinion_42222.html

En éste blog se habla de qué son los NG, y como chavales de 16 y 17 años manejan el Linux mejor que un experto de 46 años. Habla de los creadores del wordpress, y herramientas del blogging.

http://www.genisroca.com/tag/nativo-digital/

ME ha gustado esta página porque hay un cuadro donde clasifica a las personas por  sus habilidades, uso, necesidades, capacidades, … informáticas-digitales.

http://nomada.blogs.com/jfreire/2007/10/quines-son-los-.html

Explica qué son los NG y como empezaron a llamarse “brecha digital”, ahora se ha empezado a estudiar mas afondo el comportamiento de estos NG, y se les identifica sobretodo por la forma de interactuar con la información y con las sociedad.

http://www.lnds.net/2007/11/nativos_digitales.html

En éste blog se redacta de forma sarcástica la explicación de lo que es un Nativo Digital, critica la importancia que se le da a las NG, y cree que con esto se está dando más importancia al alumno que al profesor por sus capacidades, dando a entender que el profesor sobra para los NG.

Espero que os haya gustado.

Con todos éstos documentos y otros que me he tenido que leer, creo que me ha quedado claro lo que son los Nativos Digitales, los Inmigrantes Digitales, la historia de cómo van surgiendo y se les van llamando distintos nombres, el comportamiento (capacidades, habilidades, forma de actuar,…), el entorno en el que se desenvuelven, el porqué son Nativos Digitales…creo que todo.

Me parece un tema que puede tener mucha profundidad, y que al ser reciente, tienen mucho que investigarse sobre esto, tanto en el campo sociológico, psicológico, educativo,…

La quinta del Lobo…es un bien temperado?

La consecuencia de “La Escala Temperada”

Las escalas musicales occidentales antiguas se construyeron en torno a la idea de producir la máxima consonancia posible; cosa que ocurría cuando la relación de las frecuencias de dos tonos tocados simultáneamente era expresable mediante una fracción lo más simple posible. Dado que un tono base y otro de frecuencia doble dan la sensación del mismo tono pero más agudo, lo natural era considerar esa distancia como la total que había que subdividir; independientemente de que pudiera adjuntarse otra hasta la frecuencia triple, cuádruple, etc…

La fracción más simple posible es la de 3/2, que es la que usábamos para crear nuevas frecuencias a partir de la de origen, que llamaremos tónica . Si la tónica es un Do , al multiplicarla por 3/2 obtendremos un Sol . Este intervalo se denomina una quinta justa. (Esta denominación tiene mucho sentido: para llegar del Do al Sol hay que pasar por cinco notas: DO, Re, Mi, Fa, Sol; ambas incluidas. Por supuesto, una vez que tengamos construida la escala!!!)

Pues bien, decíamos que a base de quintas justas íbamos construyendo las demás notas de la escala. Cuando obteníamos valores superiores a 2, nos salíamos de la escala ( la nota obtenida era más alta que el Do superior al que queríamos llegar), con lo que simplemente dividíamos por dos, y volvíamos a caer en nuestro dominio a subdividir. Se trata de una operación módulo, una octava.

Dado que el 2 y el 3 son primos entre sí, no podemos tener esperanza alguna de llegar jamás al Do superior exactamente: iríamos obteniendo infinitas notas por este procedimiento, todas entre ambos Do, de modo que debemos cerrar el círculo de quintas en falso. Efectivamente, alguna vez obtendremos un valor lo suficientemente cerca del Do alto como para asimilarlo.

Esto ocurre tras 12 quintas , más sus respectivas correcciones (dividiendo por dos) para no salirse del intervalo. Efectivamente, 12 quintas suponen siete correcciones ( no hay más que ir obteniendo los valores para comprobarlo) 3¹²/2¹⁹= 531441/524288=1,0136.

Si vemos la figura, tenemos sobre un círculo de quintas marcadas los doce intervalos equidistantes (escala temperada) con segmentos azules, mientras que las notas obtenidas por el método aquí indicado están en rojo. Dado que las 12 quintas son algo mayores que las siete octavas, para cerrar el círculo en falso debemos aceptar el último intervalo (marcado en rojo) bastante más pequeño que los demás. Esta quinta irregular se denomina la quinta del lobo. Cada una de las doce notas obtenidas son las de nuestra escala cromática.

El problema que tenemos ahora es ver si podemos distribuir de alguna manera esta diferencia notable de la quinta del lobo entre varias. La solución de repartir equitativamente entre todos los intervalos (que es lo que hacemos nosotros con nuestra escala actual, o escala temperada) no les gustaba nada a los antiguos, que eran más exigentes y perfeccionistas que nosotros, por motivos obvios: nos cargamos todas las quintas justas y ya no existen consonancias perfectas.

Este es un problema sin solución óptima. Hay que optar entre varias soluciones, llamadas temperamentos . Se trata de dividir el déficit de la quinta del lobo entre algunos intervalos, de forma que se mantenga dentro de lo posible la perfecta armonía de 3/2 entre varias quintas.

Más información.

Puesta en práctica de las matemáticas «freinetianas».

Para Freinet, el cálculo tiene que ser un instrumento de acción sobre las cosas. Sirve para medir los campos, pesar los productos, calcular el precio de costo, los intereses que se deben o se cobran. Todo ello justifica la actividad continua en la realidad con los números y las operaciones. Es preciso por tanto sumergir el cálculo escolar en la vida del entorno y convertirlo en cálculo vivo. La propia clase, concebida como un medio “técnico de vida” constituirá la base de estas actividades matemáticas.

EL CÁLCULO VIVO

Toma su origen en las necesidades reales de la vida escolar, pueden hacerse “vivas”. La enseñanza clásica del cálculo en la escuela elemental, y todavía más de las matemáticas en la enseñanza secundaria, es un universo específico, puramente abstracto y formal. Por esta razón, la mayoría de los alumnos sólo ven en esta enseñanza un juego artificial que no entienden.

Freinet quiso sumergir en la vida el aprendizaje de las matemáticas, razón por la cual su instrumento privilegiado debía ser la medida. Otra de las razones es que esta enseñanza, para poder enraizarse, exige actividades concretas: fabricación, cultivo, crianza, comercialización; medidas de longitud, de volumen, de peso, problemas planteados por la alimentación de los conejos, las gallinas, la adquisición de semillas, la venta de las cosechas, etc., todo ello ocasiones para “calcular en vivo”. Y en este caso, al igual que en el aprendizaje del idioma, es preciso aprender las reglas de cálculo y de razonamiento. La diferencia estriba en que en estas nuevas condiciones, esas reglas, no caían “del cielo”. Se consideraban necesarias para resolver el problema práctico que planteaba la actividad de jardinería, de fabricación de objetos, de organización de un viaje o de envío de la correspondencia interescolar.

Revolución en las aulas.

«Seis alumnos por ordenador en secundaria, y 12 alumnos por ordenador en primaria es la media española de equipamiento informático. Hace años que maestros y profesores se ponen las pilas para sacar provecho de las nuevas herramientas educativas»

Parece que la sociedad se está dando cuenta que las nuevas tecnologías llegan a las aulas en forma de herramientas, como lo han sido la pizarra y la tiza. Ahora podemos decir que los equipamientos informáticos educativos a desplazado significativamente la gran mayoría de las herramientas utilizadas durante años en la escuela. Las nuevas tecnologías están penetrando en la sociedad educativa siendo aceptadas éstas por la mayoría de los maestros y profesores mas jóvenes. Alguno de los profesionales (maestr@s o profesor@s) asumen y aceptan estas nuevas tecnologías educativas como el sustituto del libro de texto.

Algunos centros están empleando estas nuevas formas educativas superando con creces la media Española como podemos ver aquí.

El Temperamento (y no el de la personalidad)

La escala temperada se desarrolló para resolver problemas de afinación y llevó a una música en la que se podía modular (cambiar) de una tonalidad a otra sin tener que cambiar la afinación de los instrumentos. El temperamento es la forma musical de mantener series dentro de un espacio determinado. La transición de la afinación pitagórica a la temperada duró siglos, y ocurrió de manera paralela al cambio en la relación entre música y matemáticas.En el siglo XII, compositores y ejecutantes empezaron a separarse de la tradición pitagórica creando nuevos estilos y tipos de música. Se creó una nueva división de las ciencias, llamada escolástica divina, que no incluía específicamente a la música. El canto monódico gregoriano poco a poco fue evolucionando en música polifónica con diferentes instrumentos y voces. La ejecución de composiciones más complejas llevaba a experimentar con afinaciones alternativas y temperamentos. Los experimentos de afinación resultaron en una variación de la afinación pitagórica llamada afinación justa.

Las nuevas afinaciones seguían utilizando las matemáticas para calcular los intervalos, pero no necesariamente seguían los principios pitagóricos. Ahora eran utilizadas de una forma práctica y no como un fin. Este cambio de actitud causó desacuerdo entre los matemáticos, quienes querían una adherencia estricta a sus fórmulas, y los músicos, que buscaban reglas fáciles de aplicar. De hecho los músicos empezaron a basarse más en su oído y menos en el monocordio.

El temperamento no se popularizó hasta 1630, cuando el padre Mersenne formuló las reglas para afinar, usadas todavía hoy.

En el siglo XVIII, músicos como Juan Sebastián Bach (1685-1750), empezaron a afinar sus instrumentos usando el temperamento, es decir una escala en la que los doce sonidos fueran afinados sin diferencia entre un Fa sostenido y un Sol bemol. La complejidad de rango y modulaciones lo necesitaban.

Bach compuso El clavecín bien temperado, que consiste en 24 piezas en las doce tonalidades, usando el modo mayor y menor de cada una de ellas, demostrando de esta manera las posibilidades de modulación creadas por una afinación igual.

Aunque la música ya no es una disciplina estrictamente matemática, las matemáticas son inherentes a la música y continuarán influyendo en la evolución de la teoría musical.

Por Susana Tiburcio.

 

EL CLAVECÍN BIEN TEMPERADO (Bach Preludio y Fuga nº1, vol 1)

Hola a todos!!

Quiero dar las gracias por visitar mi Blog… espero que con el tiempo vaya poniendo cosas interesantes y que te sirvan de ayuda en el campo de las matemáticas… espero que me aportes tu también algo a cambio, ésto es un trabajo de todos, un desarrollo colectivo, un avance grupal, un…. yo que sé, pero algo de eso seguro…..no crees?, todos poniendo nuestro granito de arena, para que podamos construir algo grande y útil para todos.