La quinta del Lobo…es un bien temperado?
La consecuencia de “La Escala Temperada”
Las escalas musicales occidentales antiguas se construyeron en torno a la idea de producir la máxima consonancia posible; cosa que ocurría cuando la relación de las frecuencias de dos tonos tocados simultáneamente era expresable mediante una fracción lo más simple posible. Dado que un tono base y otro de frecuencia doble dan la sensación del mismo tono pero más agudo, lo natural era considerar esa distancia como la total que había que subdividir; independientemente de que pudiera adjuntarse otra hasta la frecuencia triple, cuádruple, etc…
La fracción más simple posible es la de 3/2, que es la que usábamos para crear nuevas frecuencias a partir de la de origen, que llamaremos tónica . Si la tónica es un Do , al multiplicarla por 3/2 obtendremos un Sol . Este intervalo se denomina una quinta justa. (Esta denominación tiene mucho sentido: para llegar del Do al Sol hay que pasar por cinco notas: DO, Re, Mi, Fa, Sol; ambas incluidas. Por supuesto, una vez que tengamos construida la escala!!!)
Pues bien, decíamos que a base de quintas justas íbamos construyendo las demás notas de la escala. Cuando obteníamos valores superiores a 2, nos salíamos de la escala ( la nota obtenida era más alta que el Do superior al que queríamos llegar), con lo que simplemente dividíamos por dos, y volvíamos a caer en nuestro dominio a subdividir. Se trata de una operación módulo, una octava.
Dado que el 2 y el 3 son primos entre sí, no podemos tener esperanza alguna de llegar jamás al Do superior exactamente: iríamos obteniendo infinitas notas por este procedimiento, todas entre ambos Do, de modo que debemos cerrar el círculo de quintas en falso. Efectivamente, alguna vez obtendremos un valor lo suficientemente cerca del Do alto como para asimilarlo.
Esto ocurre tras 12 quintas , más sus respectivas correcciones (dividiendo por dos) para no salirse del intervalo. Efectivamente, 12 quintas suponen siete correcciones ( no hay más que ir obteniendo los valores para comprobarlo) 312/219= 531441/524288=1,0136.
Si vemos la figura, tenemos sobre un círculo de quintas marcadas los doce intervalos equidistantes (escala temperada) con segmentos azules, mientras que las notas obtenidas por el método aquí indicado están en rojo. Dado que las 12 quintas son algo mayores que las siete octavas, para cerrar el círculo en falso debemos aceptar el último intervalo (marcado en rojo) bastante más pequeño que los demás. Esta quinta irregular se denomina la quinta del lobo. Cada una de las doce notas obtenidas son las de nuestra escala cromática.
El problema que tenemos ahora es ver si podemos distribuir de alguna manera esta diferencia notable de la quinta del lobo entre varias. La solución de repartir equitativamente entre todos los intervalos (que es lo que hacemos nosotros con nuestra escala actual, o escala temperada) no les gustaba nada a los antiguos, que eran más exigentes y perfeccionistas que nosotros, por motivos obvios: nos cargamos todas las quintas justas y ya no existen consonancias perfectas.
Este es un problema sin solución óptima. Hay que optar entre varias soluciones, llamadas temperamentos . Se trata de dividir el déficit de la quinta del lobo entre algunos intervalos, de forma que se mantenga dentro de lo posible la perfecta armonía de 3/2 entre varias quintas.
Abril 26, 2008 a 5:49 pm
¿Qué tal si haces un listado de los términos matemáticos que contiene tu post? O un glosario ¿te animas? Sería un buen complemento para tu post.
Junio 23, 2008 a 4:54 pm
[...] Matemáticas y la música [...]
Diciembre 22, 2008 a 4:02 am
Cierta persona inventó una unidad de medida interválica llamada Cent, el cual divide la octava en 1200 cuotas proporcionales y ke la escala temperada de 12 tonos contiene entre cada semitono 100 Cents. Entonces una kinta justa mide logarítmicamente 701,955 Cents ke multiplicado por 12 ciclos sucesivos dan en total 8423,46 Cents, lo cual discrepa en el ciclo de kintas de la escala dodecafónica ke dá un total de 8400 Cents con el “ajuste” de la kinta a 700 Cents. De ahí ke surje la Comma Pitagórica, el cual sobren 23,46 cents respecto al ciclo de 7 octavas. Pero otra persona intrigada con el asunto de la comma pitagórica descubrió ke al hacer 53 ciclos de kintas justas daría en total 37203,615 Cents, pero ke haciendo un microscópico ajuste a esa comma pitagórica a 22,64151 Cents daría orijen a una escala temperada de 53 tonos por octava, obteniendo así una kinta “superprecisa” de 701,88681 Cents, con sus 53 ciclos de kintas de 37200 Cents. Vale admitir el mérito ke han hecho esas personas por la música y ke personalmente sería en gran manera beneficioso usar esa maravillosa escala microinterválica temperada de 53 tonos, ya ke la escala de 12 tonos de siempre, ke por culpa de Arnold Schönberg la haya establecido por conveniencia egoísta, se le esté acabando los recursos melódicos y ke por tanto hay casi nada nuevo ke inventar, a menos ke los músicos se les ocurra concurrir a escalas de mayor amplitud tonal, o sea, no llegar necesariamente a la escala temperada de 53 tonos por octava, sino en indagar para abarcar y explorar nuevos conceptos musicales y melódicos. Empero, debiéramos usar la escala temperada de 53 tonos por octava.